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教育教学论文

代数余子式计算中的巧妙解法

摘要:代数余子式是行列式计算中一个非常重要的概念,利用代数余子式来计算行列式是降阶法的一个应用,能简化它的计算,但是对于代数余子式本身的计算却让很多学生望

而止步。本文从具体题型出发,总结归纳出一种计算代数余子式的方法,能大大简化计算过程。

关键词:行列式   代数余子式  余子式

 

行列式的计算是线性代数中一个很重要的部分[1],其实因为行列式计算方法的多变,这也成为线代学习中的一个难点。代数余子式是行列式计算中一个非常重要的概念,利用代数余子式来计算行列式是降阶法的一个应用,能简化它的计算,但是对于代数余子式本身的计算却让很多学生望而止步。笔者在教学的过程中,发现了学生在做计算代数余子式的题目时,只见树木,不见森林。本文从具体题型出发,总结归纳出一种计算代数余子式的方法,能大大简化计算过程。如:

1[2]:设,求

   刚开始接触到这种类型的题目时,几乎所有学生都按照代数余子式的定义去处理,原式=++,然后转化为三阶行列式进行

计算,最后得到结果240

   事实上,这个题如果换个角度看,按照第一行展开,则有对比一下不难发现,

 与原行列式进行对比,只把第一行的元素全部换为1即可。

 然后利用计算Vandermonde行列式的公式[3],很容易得到=240

实际上,我们可以将这种方法一般化,如

2:设四阶行列式的值。

     那么我们无需按照定义先写出各个代数余子式,只需要将最后一列的元素

全部化为1,即为:

=0.这样大大简化了结题的过程。

 

这种方法不仅适合代数余子式,而且对于余子式的计算,也同样适用,如:

3:设行列式求第四行各元素的余子式的值。

套用上面介绍的技巧,无需单独求每个余子式的值,原式即可化为,大大简化了解题过程。

 

法国著名雕塑家奥古斯特·罗丹曾说:“生活中从不缺少美,而是缺少发现美的眼睛。”在数学教学过程中又何尝不是呢?我们要善于从平时琐碎的工作中归纳与总结,这样才能一方面又利于自身对知识的掌握、理解和应用,实现量的积累,另一方面,也有利于将知识进行融会贯通、升华,实现质的飞跃。其实在这个过程中,也将我们的数学思想、方法和应用完美地展示给了学生,体现了理性思维另类的美。

参考文献:

 [1]吴赣昌.线性代数(理工类·第三版)[M].北京:中国人民大学出版社,2011.

 [2]陈文灯,黄先开等.考研数学高分复习指南[M].北京:世界图书出版公司,2012.

 [3]同济大学数学系.线性代数及其应用(第三版)[M].高等教育出版社,2012.

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